Condividere:
I 10 fatti affascinanti sul numero pi greco
Il fatto più noto di pi - normalmente arrotondato a 3.14159 - è che rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Pi è anche un numero irrazionale, quindi è incapace di essere scritto come una semplice frazione. Pertanto, pi è un decimale infinitamente lungo, non ripetuto, che lo rende uno dei numeri più interessanti e misteriosi conosciuti dall'uomo.
10Primo calcolo
Si ritiene che il primo calcolo di Pi sia stato ottenuto da Archimede di Siracusa intorno al 220 aC. Archimede ha derivato la formula A = pi r approssimando l'area di un cerchio in base all'area di un poligono regolare inscritto nel cerchio e l'area di un poligono all'interno del quale il cerchio era circoscritto. I due poligoni quindi fornivano i limiti superiore e inferiore per l'area di un cerchio, consentendo ad Archimede di approssimare che il pezzo mancante del puzzle (pi) giaceva tra il 3 e il 7 e il 3/10/71.
Il famoso matematico e astronomo cinese Zu Chongzi (429-501) in seguito calcolò il pi greco per il 355/113, anche se esattamente come riuscì a raggiungere questa misura incredibilmente precisa rimane un mistero, dal momento che non ci sono registrazioni del suo lavoro.
La vera area di 9A Circle è inconoscibile
Johann Heinrich Lambert nel XVIII secolo, ha dimostrato che il pi è irrazionale, non può essere espresso come una frazione basata su numeri interi. I numeri razionali possono sempre essere scritti come una frazione, in cui sia il numeratore che il denominatore sono numeri interi. Anche se potrebbe essere una tentazione di visualizzare pi come un semplice rapporto di circonferenza / diametro (pi = C / D), sarà sempre il caso che se il diametro è un numero intero, la circonferenza non è un numero intero e viceversa.
L'irrazionalità di pi significa che non possiamo mai conoscere veramente la circonferenza (e successivamente l'area) di un cerchio. Questo fatto frustrante ma apparentemente inevitabile ha portato alcuni matematici a insistere sul fatto che è più accurato pensare che un cerchio abbia un numero infinito di piccoli angoli, invece di pensare a un cerchio come "liscio".
8Buffon's Needle
Prima portato all'attenzione di geometri e matematici nel 1777, l'ago di Buffon è uno dei problemi più antichi e intriganti nel campo della probabilità geometrica. Ecco come funziona.
Se dovessi far cadere un ago di una unità di lunghezza su un foglio di carta con linee separate dalla stessa lunghezza unitaria, la probabilità che l'ago attraversi una delle linee sulla pagina sia direttamente correlata al valore di pi.
Ci sono due variabili coinvolte nella caduta dell'ago: 1) l'angolo al quale l'ago cade, e 2) la distanza dal centro dell'ago alla linea più vicina. L'angolo può variare da 0 a 180 gradi e viene misurato su una linea parallela alle linee sulla carta.
Si scopre che la probabilità che l'ago atterra in modo che tagli una linea è esattamente 2 / pi, ovvero circa il 64 percento. Ciò significa che il pi greco potrebbe essere calcolato teoricamente usando questa tecnica se si ha abbastanza pazienza da sopportare abbastanza prove, anche se l'esperimento sembra non avere nulla a che fare con i cerchi, o anche con gli arrotondamenti per quella materia.
Questo può essere un po 'difficile da immaginare, quindi sperimenta qui il fenomeno.
7Pi e il problema del nastro
Immagina di prendere un nastro e avvolgerlo intorno alla Terra. (Supponiamo per semplicità che la Terra sia una sfera perfetta con una circonferenza di 24.900 miglia.) Ora, cerca di determinare la lunghezza necessaria di un nastro che potrebbe circondare la Terra ad una distanza di un pollice sopra la sua superficie. Se credete istintivamente che il secondo nastro debba essere significativamente più lungo del primo, non sarete soli. Tuttavia, ti sbagli. Infatti, il secondo nastro aumenterebbe di lunghezza solo di 2p, o approssimativamente di 6,28 pollici.
Ecco come si rompe questo copricapo: ancora una volta, supponendo che la Terra sia una sfera perfetta, può essere pensata come un cerchio gigante con una circonferenza di 24.900 miglia all'equatore. Ciò significa che il raggio sarebbe 24.900 / 2pi, o circa 3.963 miglia. Ora, il secondo nastro aggiunto che si libra di un pollice sopra la superficie terrestre avrebbe un raggio di un pollice più lungo di quello della Terra, portando all'equazione C = 2 Pi (r + 1), che equivale a C = 2 Pi (r ) + 2 Pi Da questo, possiamo dire che la circonferenza del secondo nastro aumenterà di 2 punti. Infatti, indipendentemente dal raggio originale (che si tratti della Terra o di un pallone da basket), l'aumento di un raggio di un pollice porterà sempre ad un aumento di 2 punti (appena 6,28 pollici) nella circonferenza.
6Navigation
Pi gioca un ruolo di primo piano nella navigazione, specialmente quando si tratta di posizionamenti globali su larga scala. Poiché gli esseri umani sono piuttosto piccoli rispetto alla Terra, tendiamo a pensare che il viaggio sia lineare. Tuttavia, quando gli aerei volano, stanno ovviamente volando su un arco di cerchio. La traiettoria di volo deve pertanto essere calcolata come tale per misurare con precisione il tempo di viaggio, il consumo di carburante, ecc. Inoltre, quando ti trovi sulla Terra usando un dispositivo GPS, pi deve giocare un ruolo importante in questi calcoli.
Che dire quindi della navigazione che richiede una precisione ancora più precisa su distanze ancora maggiori rispetto a un volo da New York a Tokyo? Susan Gomez, responsabile del sottosistema di navigazione e controllo (GNC) della Stazione spaziale internazionale per la NASA, rivela che la maggior parte dei calcoli eseguiti dalla NASA utilizzano più di 15 o 16 cifre, soprattutto quando sono necessari calcoli super-precisi per il posizionamento globale integrato nello spazio Sistema di navigazione inerziale / sistema (SIGI): il programma che controlla e stabilizza i veicoli spaziali durante le missioni.
5 Elaborazione del segnale e trasformazione di Fourier
Mentre pi è meglio conosciuto per fare misurazioni geometriche come il calcolo dell'area di un cerchio, gioca anche un ruolo prominente nell'elaborazione del segnale, principalmente attraverso un'operazione nota come trasformata di Fourier, che converte un segnale in uno spettro di frequenza. La trasformata di Fourier è chiamata "rappresentazione del dominio di frequenza" del segnale originale, in quanto si riferisce sia al dominio della frequenza sia all'operazione matematica che associa il dominio della frequenza a una funzione del tempo.
Gli esseri umani e la tecnologia si approfittano di questo fenomeno ogni volta che un segnale ha bisogno di una conversione di base, come quando il tuo iPhone riceve un messaggio da una torre cellulare o quando l'orecchio fa una distinzione tra suoni di tonalità diversa. Pi, che appare prominente nella formula di trasformazione di Fourier, svolge un ruolo fondamentale ma alquanto misterioso nel processo di conversione, poiché risiede nell'esponente del numero di Eulero (la famosa costante matematica pari a 2.71828 ...)
Ciò significa che ogni volta che si effettua una chiamata sul proprio telefono cellulare o si ascolta un segnale di trasmissione, è necessario ringraziare parzialmente.
4 Distribuzione di probabilità normale
Mentre ci si aspetta che pi venga trovato in operazioni come la trasformata di Fourier, che si occupa principalmente di segnali (e successivamente di onde), può essere sorprendente scoprire che pi gioca un ruolo importante nella formula per la normale distribuzione di probabilità. Sicuramente hai già incontrato questa famigerata distribuzione - è coinvolto in una vasta gamma di fenomeni che vediamo svolgersi su base regolare, dai lanci dei dadi ai punteggi dei test.
Ogni volta che vedete pi in agguato in un'equazione complessa, assumete che un cerchio sia nascosto da qualche parte all'interno del tessuto matematico. Nel caso della normale distribuzione di probabilità, pi viene fornito attraverso l'integrale gaussiano (noto anche come integrale di Eulero-Poisson), che presenta la radice quadrata di pi. In realtà, tutto ciò che serve è una leggera variazione delle variabili nell'integrale gaussiano per calcolare la costante normalizzante della distribuzione normale.
Un'applicazione comune ma controintuitiva dell'integrale gaussiano riguarda il "rumore bianco", una variabile casuale distribuita normalmente utilizzata per prevedere tutto, dalle raffiche di vento su un piano alle vibrazioni del fascio durante la costruzione su larga scala.
3 Riversanti
Pi ha un rapporto affascinante e inaspettato con i meandri dei fiumi. Il percorso di un fiume è per lo più descritto dalla sua sinuosità: la sua tendenza a serpeggiare da un lato all'altro mentre attraversa una pianura. Questo può essere descritto matematicamente come la lunghezza del suo percorso tortuoso diviso per la lunghezza del fiume dalla sua fonte alla sua bocca. Si scopre che, a prescindere dalla lunghezza del fiume, o da quanti giri di scena ci vuole lungo il suo percorso, il fiume medio ha una sinuosità di circa pi.
Albert Einstein fece diverse osservazioni sul perché i fiumi tendono a comportarsi in questo modo. Ha notato che l'acqua scorre più veloce all'esterno di un'ansa del fiume, portando a un'erosione più rapida attorno alla riva, che a sua volta crea una curva più ampia. Queste pieghe più grandi si incontrano, facendo sì che il fiume formi una connessione "scorciatoia". Questo movimento avanti e indietro sembra correggersi costantemente mentre la sinuosità del fiume si sposta verso il pi.
2Pi e la sequenza di Fibonacci
Durante la maggior parte della storia, c'erano solo due metodi usati per calcolare pi, uno inventato da Archimede, e l'altro dal matematico scozzese James Gregory.
Risulta, tuttavia, che il pi può anche essere calcolato usando la sequenza di Fibonacci. Ogni numero successivo nella sequenza di Fibonacci è la somma dei due numeri precedenti. La sequenza inizia con 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 e continua all'infinito. E poiché l'arcotangente di 1 è pi / 4, ciò significa che pi può essere espresso in termini di numeri di Fibonacci, riorganizzando l'equazione da arctan (1) * 4 = pi.
Oltre ad essere un set numerico intrinsecamente affascinante e bello, la sequenza di Fibonacci gioca un ruolo importante in una varietà di eventi naturali in tutto il cosmo. Può modellare o descrivere una sorprendente varietà di fenomeni, in matematica e scienza, arte e natura. Le idee matematiche che la sequenza di Fibonacci porta - come il rapporto aureo, le spirali e le curve - sono state a lungo apprezzate per la loro bellezza, ma i matematici stanno ancora lottando per spiegare la profondità della connessione.
1Quantum Mechanics
Pi è indubbiamente una base inevitabile e complessa del nostro mondo, ma che dire dell'universo in generale? Pi si manifesta in tutto l'universo ed è effettivamente coinvolto nelle stesse equazioni che cercano di spiegare la natura del cosmo. Infatti, molte formule usate nel regno della meccanica quantistica, che governa il mondo microscopico di atomi e nuclei, usano il pi greco.
Forse le più famose di queste equazioni sono le equazioni di campo di Einstein (anche conosciute semplicemente come equazioni di Einstein) - un insieme di 10 equazioni nella teoria della relatività generale di Einstein che descrivono l'interazione fondamentale della gravitazione come risultato dello spazio-tempo curvato dalla massa ed energia. La quantità di gravità presente in un sistema è proporzionale alla quantità di energia e quantità di moto, con la costante di proporzionalità relativa a G, una costante numerica.