10 paradossi mentali che ti lasceranno bloccato

I paradossi possono essere trovati ovunque, dall'ecologia alla geometria e dalla logica alla chimica. Persino la macchina che stai usando per leggere questa lista ha dei paradossi. Ecco 10 spiegazioni di alcuni dei meno noti (ma ancora affascinanti) paradossi del mondo. Alcuni concetti sono così controintuitivi che non possiamo semplicemente avvolgere le nostre menti attorno a loro.

10Il paradosso di Banach-Tarski

Immagina di tenere in mano una palla. Ora l'immagine lacera la palla in pezzi, facendola a pezzi, dando ai pezzi qualsiasi forma che ti piace. Dopo di ciò, rimetti insieme i pezzi per formare due palle invece di una. Quanto sono grandi queste palle rispetto a quella che hai iniziato?

Impostare la geometria teorica concluderebbe che la questione della palla originale può essere separata in due palle della stessa identica dimensione e forma della palla originale. Inoltre, date due palle di diverso volume, o la palla può essere riformata per abbinare l'altra. Questo lascia il posto alla conclusione sfacciata che un pisello può essere diviso e rimodellato in una palla delle dimensioni del Sole.

Il trucco di questo paradosso è l'avvertimento che puoi strappare la palla a pezzi di qualsiasi forma. In pratica, non puoi farlo davvero: sei limitato dalla struttura del materiale e, in ultima analisi, dalla dimensione degli atomi. Per essere in grado di strappare davvero la palla come preferisci, la palla dovrebbe contenere un numero infinito di punti zero-dimensionali accessibili. La palla sarebbe infinitamente densa con questi punti e, una volta separati, le forme potrebbero essere così complesse che ciascuna non avrebbe alcun volume definito. Potresti riordinare queste forme, ognuna contenente infiniti punti, in una palla di qualsiasi dimensione. La nuova palla conterrebbe ancora punti infiniti, e entrambe le palle sarebbero ugualmente-infinitamente-dense.

Anche se questa idea non funziona quando lo provi su palle fisiche, lo fa quando lavori matematico sfere, che sono insiemi infinitamente divisibili di numeri in tre dimensioni. La risoluzione del paradosso, chiamato il teorema di Banach-Tarksi, è quindi importante per la teoria degli insiemi matematici.

Il paradosso di 9Peto

Le balene sono ovviamente molto più grandi di noi. Ciò significa che hanno anche molte più cellule nei loro corpi. Ogni cellula del corpo ha il potenziale per diventare cancerosa. Quindi le balene hanno una maggiore probabilità di contrarre il cancro di noi, giusto?

Sbagliato. Il paradosso di Peto, che prende il nome dal professore di Oxford Richard Peto, afferma che la correlazione attesa tra la dimensione degli animali e la prevalenza del cancro è inesistente. Gli esseri umani e le balene beluga condividono una probabilità relativamente simile di contrarre il cancro, mentre alcune razze di piccoli topi hanno possibilità molto più elevate.

Alcuni biologi ritengono che la mancanza di correlazione nel paradosso di Peto derivi da meccanismi di soppressione del tumore negli animali più grandi. Questi soppressori lavorano per prevenire la mutazione cellulare durante la divisione.

8Il problema del presente di specie

Perché qualcosa possa esistere fisicamente, deve essere presente per un certo periodo di tempo. Proprio come un oggetto non può mancare di lunghezza, larghezza o profondità, ha bisogno di una durata: un oggetto "istantaneo", che non dura per un certo periodo di tempo, non esiste affatto.

Secondo il nichilismo universale, il passato e il futuro non occupano tempo nel presente. Inoltre, è impossibile quantificare la durata di ciò che chiamiamo il presente. Qualsiasi quantità di tempo che si assegna al presente può essere suddivisa temporalmente in parti del passato, del presente e del futuro. Se il presente è lungo un secondo, allora quel secondo può essere diviso in tre parti. La prima parte è quindi il passato, la seconda parte è presente e la terza è il futuro. Il terzo di secondo che ora è considerato il presente può essere ulteriormente diviso in tre parti. Questa divisione può verificarsi indefinitamente.

Pertanto, il presente non può mai esistere veramente in quanto non occupa mai una durata prestabilita. Il nichilismo universale usa questo argomento per affermare che nulla esiste mai.

7Moravec's Paradox

Le persone hanno difficoltà a risolvere problemi che richiedono un ragionamento di alto livello. D'altro canto, le funzioni motorie e sensoriali di base come camminare non sono affatto un problema. Nei computer, tuttavia, i ruoli sono invertiti. È molto facile per i computer elaborare i problemi logici, ad esempio inventare strategie di scacchi, ma ci vuole molto più lavoro per programmare un computer per camminare o interpretare con precisione il parlato. Questa differenza tra intelligenza naturale e artificiale è nota come Paradosso di Moravec.

Hans Moravec, ricercatore presso l'Istituto di Robotica della Carnegie Mellon University, spiega questa osservazione attraverso l'idea dell'ingegneria inversa dei nostri cervelli. L'ingegneria inversa è più difficile per le attività che gli esseri umani fanno inconsciamente, come le funzioni motorie. Poiché il pensiero astratto è stato una parte del comportamento umano per meno di 100.000 anni, la nostra capacità di risolvere problemi astratti è consapevole. Pertanto, è molto più facile per noi creare una tecnologia che emuli tale comportamento. Il rovescio della medaglia, le azioni come parlare e muoversi non sono quelle che dobbiamo considerare attivamente, quindi è più difficile mettere queste funzioni in agenti di intelligenza artificiale.

6Benford's Law

Qual è la possibilità che un numero casuale inizi con la cifra "1"? O con la cifra "3" o "7"? Se si conosce un po 'di probabilità, si suppone che la probabilità in ciascun caso sia di uno su nove, o circa dell'11 percento.

Eppure, se si guardano le cifre del mondo reale, "9" si presenta molto meno dell'11% delle volte. Anche un numero inferiore al previsto inizia con "8", mentre un enorme 30% di numeri inizia con la cifra "1". Questo modello paradossale si presenta in tutti i tipi di misurazioni reali, dalle popolazioni ai prezzi delle azioni fino alle lunghezze dei fiumi.

Il fisico Frank Benford notò per la prima volta questo fenomeno nel 1938. Scoprì che la frequenza di un numero che appare come cifra iniziale diminuisce man mano che il numero aumenta da uno a nove. Il numero uno appare come cifra iniziale circa il 30,1 percento delle volte, il numero due compare circa il 17,6 percento delle volte, il numero tre appare circa il 12,5 percento delle volte e così via fino alla nona cifra, che appare solo 4,6 per cento delle volte.

Per spiegarlo, immagina di guardare i biglietti della lotteria numerati sequenzialmente. Una volta annotati i biglietti dall'1 al 9, la possibilità che un numero che parta da "1" sia dell'11,1 percento. Quando aggiungiamo il numero di biglietto 10, la possibilità che un numero casuale che inizi con "1" raggiunga il 18,2 percento. Mentre aggiungiamo i ticket dall'11 al 19, la probabilità che un biglietto inizi con "1" continua a salire, con un picco del 58 percento. Quindi, quando aggiungiamo il ticket 20 e proseguiamo, la probabilità che un numero inizi con "2" aumenti, e la possibilità che inizi con "1" cali lentamente.

La legge di Benford non si applica a tutte le distribuzioni di numeri. Ad esempio, insiemi di numeri che sono limitati nell'intervallo, come l'altezza umana e le misurazioni del peso, non seguono la legge. Inoltre, non funziona con insiemi che hanno solo uno o due ordini di grandezza. Tuttavia, si applica a molti tipi di dati, fortemente in conflitto con ciò che la gente si aspetterebbe. Di conseguenza, le autorità possono utilizzare la legge per individuare le frodi. Quando i dati inviati non seguono la legge, le autorità possono concludere che qualcuno ha fabbricato i dati invece di raccoglierli accuratamente.

5 Il paradosso del valore C

I geni contengono tutte le informazioni necessarie per creare un organismo. Quindi è ovvio che organismi complessi avrebbero i genomi più complessi, eppure non è affatto vero.

L'ameba monocellulare ha un genoma 100 volte più grande di quello umano. In effetti, hanno alcuni dei più grandi genomi che sono stati osservati. Inoltre, le specie che sono molto simili tra loro possono avere genomi radicalmente diversi. Questa stranezza è nota come paradosso del valore C.

Un interessante punto di partenza dal paradosso del valore C è che i genomi possono essere più grandi del necessario. Se fosse in uso tutto il DNA genomico nell'uomo, la quantità di mutazioni per generazione sarebbe incredibilmente alta. I genomi di molti animali complessi, come umani e primati, includono il DNA che non codifica nulla. Questa enorme quantità di DNA inutilizzato, che varia molto in quantità da creatura a creatura, spiega la mancanza di correlazione che crea il paradosso del valore C.

4 Una formica immortale su una corda

Immagina una formica che percorra la lunghezza di una corda di gomma da 1 metro (3,3 piedi) alla velocità di 1 centimetro (0,4 pollici) al secondo. Immagina che la corda venga allungata a 1 chilometro (0,62 mi) al secondo. La formica riuscirà mai a raggiungere la fine della corda allungata?

Logicamente, sembra impossibile per la formica farlo perché la sua velocità di movimento è molto inferiore a quella della sua destinazione. Tuttavia, la formica alla fine arriverà dall'altra parte.

Prima che la formica cominci a muoversi, ha il 100 percento della corda lasciata per attraversare. Dopo un secondo, la corda è diventata considerevolmente più lunga, ma anche la formica si è mossa, diminuendo la frazione di corda rimanente. Anche se la distanza di fronte alla formica aumenta, anche il pezzetto di corda che la formica ha già coperto si allunga. Quindi, sebbene la corda complessiva si allunghi ad una velocità costante, la distanza davanti alla formica aumenta di un po 'meno ogni secondo. La formica, nel frattempo, avanza ad un ritmo completamente costante. In questo modo, con ogni secondo che passa, la formica viene scartata alla percentuale che deve ancora coprire.

C'è una condizione necessaria perché questo paradosso abbia una soluzione: la formica deve essere immortale. Perché la formica arrivi mai alla fine, dovrebbe camminare per 2,8 x 10 secondi, che supera la durata dell'universo.

3 Il paradosso dell'arricchimento

I modelli predatori-preda sono equazioni che descrivono gli ambienti ecologici del mondo reale. Ad esempio, un modello può misurare il modo in cui le popolazioni di volpi e conigli cambiano in una grande foresta. Supponiamo che l'abbondanza di lattuga aumenti permanentemente nella foresta. Ci si aspetterebbe che questo abbia un buon effetto sui conigli che mangiano lattuga, aumentando la loro popolazione.

Il paradosso dell'arricchimento afferma che questo potrebbe non essere il caso. La popolazione di conigli sale inizialmente. Ma l'aumento della densità dei conigli nell'ambiente chiuso porta ad un aumento della popolazione di volpi. Piuttosto che trovare un nuovo equilibrio, i predatori possono crescere così tanto in numero che decimano o addirittura eliminano la preda, e così si estinguono anche loro.

In pratica, le specie possono sviluppare mezzi per sfuggire al destino del paradosso, portando a popolazioni stabili. Ad esempio, le nuove condizioni possono indurre nuovi meccanismi di difesa nella preda.

2Il paradosso del tritono

Raduna un gruppo di amici e guarda il video sopra. Quando è finita, chiedi a tutti se il tono è aumentato o diminuito durante ciascuna delle quattro coppie di toni. Potresti essere sorpreso di scoprire che i tuoi amici non sono d'accordo sulla risposta.

Per comprendere questo paradosso, è necessario conoscere un po 'di note musicali. Una nota specifica ha un tono specifico, ovvero quanto alto o basso suona. Una nota che è un'ottava sopra una seconda nota suona due volte più in alto perché la sua onda ha il doppio della frequenza. Ogni intervallo di ottava può essere diviso in due intervalli di tritone uguali.

Nel video, un tritone separa i suoni di ogni coppia. In ogni coppia, un suono è una miscela di note identiche da diverse ottave, ad esempio una combinazione di due note "D", una più alta dell'altra.Quando il suono viene riprodotto accanto a una seconda nota a un tritono di distanza (ad esempio, un G-sharp tra i due D's), puoi validamente interpretare la seconda nota come superiore o inferiore alla prima.

Un'altra applicazione paradossale dei tritoni è un suono infinito che sembra costantemente calare di tono, anche se in realtà si muove continuamente. Questo video riproduce un suono simile per 10 ore.

1 L'effetto Mpemba

Seduti di fronte a voi ci sono due bicchieri d'acqua identici, tranne una cosa: l'acqua alla vostra sinistra è più calda dell'acqua sulla vostra destra. Metti entrambi gli occhiali nel congelatore. Quale si bloccherà più velocemente? Penseresti che il vetro più freddo a destra sarebbe, ma potrebbe non essere il caso. L'acqua calda può congelare più velocemente dell'acqua fredda.

Questo strano effetto prende il nome da uno studente tanzaniano che lo osservò nel 1986 mentre congelava il latte per fare il gelato. Ma alcuni dei più grandi pensatori della storia - Aristotele, Francis Bacon e Rene Descartes - avevano già notato questo fenomeno senza essere in grado di spiegarlo. Aristotele erroneamente lo attribuì a ciò che chiamò "antiperistasis", l'idea che una qualità si intensificasse nell'ambiente della sua qualità opposta.

Diversi fattori contribuiscono all'effetto Mpemba. Il vetro caldo dell'acqua può perdere una grande quantità di acqua dall'evaporazione, lasciando meno acqua che deve essere raffreddata. L'acqua più calda contiene anche meno gas disciolto, che potrebbe far sì che l'acqua sviluppi più facilmente le correnti di convezione, rendendo più facile il congelamento dell'acqua.

Un'altra teoria sta nei legami chimici che tengono insieme la molecola d'acqua. Una molecola di acqua ha due atomi di idrogeno legati ad un singolo atomo di ossigeno. Quando l'acqua si riscalda, le molecole si allontanano e i legami possono rilassarsi e abbandonare parte della loro energia. Questo li fa raffreddare più velocemente dell'acqua che non era stata riscaldata per cominciare.