11 paradossi cerebrali

I paradossi sono esistiti sin dai tempi degli antichi greci e il merito di averli divulgati va ai logici recenti. Usando la logica, di solito si può trovare un difetto fatale nel paradosso che mostra perché l'apparentemente impossibile è possibile o l'intero paradosso è costruito su un pensiero imperfetto. Riesci a risolvere tutti i problemi in ciascuno degli 11 paradossi mostrati qui? Se lo fai, pubblica le tue soluzioni o gli errori nei commenti.

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Il paradosso dell'onnipotenza

Il paradosso afferma che se l'essere può eseguire tali azioni, allora può limitare la propria capacità di eseguire azioni e quindi non può eseguire tutte le azioni, tuttavia, d'altra parte, se non può limitare le proprie azioni, allora è proprio così off-qualcosa che non può fare. Ciò sembra implicare che la capacità di un essere onnipotente di limitarsi necessariamente significhi che, anzi, si limiterà. Questo paradosso è spesso formulato nei termini del Dio delle religioni abramitiche, sebbene questo non sia un requisito. Una versione del paradosso dell'onnipotenza è il cosiddetto paradosso della pietra: "Un essere onnipotente potrebbe creare una pietra così pesante che nemmeno quell'essere potrebbe sollevarla?" Se è così, allora sembra che l'essere possa cessare di essere onnipotente ; in caso contrario, sembra che l'essere non fosse onnipotente per cominciare. Una risposta al paradosso è che avere una debolezza, come una pietra che non può sollevare, non rientra nell'onnipotenza, poiché la definizione di onnipotenza implica non avere debolezze.

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10

Il paradosso di Sorites

Il paradosso è il seguente: considera un cumulo di sabbia da cui vengono rimossi individualmente i grani. Si potrebbe costruire l'argomento, usando le premesse, come segue:

1.000.000 di granelli di sabbia sono un mucchio di sabbia. (Premessa 1)
Un mucchio di sabbia meno un grano è ancora un mucchio. (Premessa 2)
Le applicazioni ripetute di Premessa 2 (ogni volta che inizia con una grana in meno), alla fine obbliga ad accettare la conclusione che un mucchio può essere composto da un solo granello di sabbia.

A prima vista, ci sono alcuni modi per evitare questa conclusione. Si può obiettare alla prima premessa negando che 1.000.000 granelli di sabbia facciano un mucchio. Ma 1.000.000 è solo un numero arbitrariamente grande, e l'argomento passerà con qualsiasi numero. Quindi la risposta deve negare apertamente che ci sono cose come cumuli. Peter Unger difende questa soluzione. In alternativa, si può obiettare alla seconda premessa affermando che non è vero per tutte le raccolte di grani che rimuovere un grano da esso rende ancora un mucchio. Oppure si può accettare la conclusione insistendo sul fatto che un cumulo di sabbia può essere composto da un solo grano.

9

Il paradosso del numero interessante

Reclamo: non esiste un numero naturale non interessante.

Prova per contraddizione: supponi di avere un insieme non vuoto di numeri naturali che non sono interessanti. A causa della proprietà ben ordinata dei numeri naturali, ci deve essere un numero minore nel set di numeri non interessanti. Essere il numero più piccolo di un set che si potrebbe considerare non interessante rende quel numero interessante. Poiché i numeri in questo set sono stati definiti come non interessanti, abbiamo raggiunto una contraddizione perché questo numero minimo non può essere sia interessante che non interessante. Pertanto l'insieme di numeri non interessanti deve essere vuoto, dimostrando che non esiste un numero non interessante.

8

Il paradosso della freccia

Nel paradosso della freccia, Zeno afferma che per il movimento che si sta verificando, un oggetto deve cambiare la posizione che occupa. Dà un esempio di una freccia in volo. Egli afferma che in ogni istante di tempo, perché la freccia si muova, deve o spostarsi dove si trova, o deve spostarsi dove non lo è. Non può spostarsi dove non lo è, perché questo è un singolo istante e non può spostarsi dove è perché è già lì. In altre parole, in qualsiasi istante di tempo non si verifica alcun movimento, perché un istantaneo è un'istantanea. Pertanto, se non può muoversi in un singolo istante, non può muoversi in nessun istante, rendendo impossibile qualsiasi movimento. Questo paradosso è anche conosciuto come il paradosso del fletcher: un lanciatore che è un creatore di frecce.
Mentre i primi due paradossi presentati dividono lo spazio, questo paradosso inizia dividendo il tempo - e non in segmenti, ma in punti.

7

Achille e il paradosso della tartaruga

Nel paradosso di Achille e della Tartaruga, Achille è in corsa con la tartaruga. Achille consente alla testuggine di iniziare a 100 piedi. Se supponiamo che ogni corridore inizi a correre a una velocità costante (una molto veloce e una molto lenta), dopo un certo periodo di tempo limitato, Achille avrà percorso 100 piedi, portandolo al punto di partenza della tartaruga. Durante questo periodo, la tartaruga ha una distanza molto più breve, ad esempio 10 piedi. Prenderà quindi Achille un altro tempo per percorrere quella distanza, quando la tartaruga avanza più avanti; e poi ancora più tempo per raggiungere questo terzo punto, mentre la tartaruga avanza. Così, ogni volta che Achille raggiunge da qualche parte la tartaruga è stata, ha ancora più lontano. Pertanto, poiché ci sono un numero infinito di punti che Achille deve raggiungere dove la tartaruga è già stata, non può mai superare la tartaruga. Naturalmente, l'esperienza semplice ci dice che Achille sarà in grado di superare la tartaruga, motivo per cui questo è un paradosso.

[JFrater: Farò notare il problema con questo paradosso per darti un'idea di come potrebbero essere gli altri sbagliati: nella realtà fisica è impossibile attraversare l'infinito - come puoi passare da un punto nell'infinito a un altro senza attraversare un'infinità di punti? Non puoi - quindi è impossibile. Ma in matematica non lo è.Questo paradosso ci mostra come la matematica possa sembrare dimostrare qualcosa - ma in realtà fallisce. Quindi il problema con questo paradosso è che sta applicando regole matematiche a una situazione non matematica. Questo lo rende invalido.]

6

Il paradosso del culo di Buridan

Questa è una descrizione figurativa di un uomo di indecisione. Si riferisce a una situazione paradossale in cui un asino, posto esattamente nel mezzo tra due cataste di fieno di uguali dimensioni e qualità, morirà di fame perché non può prendere decisioni razionali per iniziare a mangiare l'uno piuttosto che l'altro. Il paradosso prende il nome dal filosofo francese del XIV secolo Jean Buridan. Il paradosso non è stato originato dallo stesso Buridan. Si trova per la prima volta nel De Caelo di Aristotele, dove Aristotele menziona un esempio di un uomo che rimane indifferente perché è affamato quanto assetato ed è posizionato esattamente tra cibo e bevanda. Più tardi gli scrittori hanno satirizzato questa visione in termini di un asino che, di fronte a due balle di fieno ugualmente desiderabili e accessibili, deve necessariamente morire di fame mentre medita su una decisione.

5

L'inatteso paradosso pensante

Un giudice dice a un prigioniero condannato che sarà impiccato a mezzogiorno in un giorno feriale nella settimana seguente, ma che l'esecuzione sarà una sorpresa per il prigioniero. Non conoscerà il giorno della sospensione finché il boia non busserà alla porta della sua cella a mezzogiorno quel giorno. Avendo riflettuto sulla sua frase, il prigioniero trae la conclusione che fuggirà dall'impiccagione. Il suo ragionamento è in diverse parti. Comincia col concludere che "l'impiccagione a sorpresa" non può essere di venerdì, come se non fosse stato impiccato giovedì, rimane solo un giorno - e quindi non sarà una sorpresa se viene impiccato su un Venerdì. Poiché la sentenza del giudice stabiliva che l'impiccagione sarebbe stata una sorpresa per lui, conclude che non può verificarsi il venerdì. Ragiona quindi che l'impiccagione non può essere giovedì, perché il venerdì è già stato eliminato e se non è stato impiccato entro mercoledì sera, l'impiccagione deve avvenire giovedì, rendendo il giovedì imprevedibile. Con un ragionamento simile, conclude che l'impiccagione non può verificarsi anche il mercoledì, il martedì o il lunedì. Con gioia si ritira nella sua cella fiducioso che l'impiccagione non si verificherà affatto. La settimana prossima, il boia bussa alla porta del prigioniero a mezzogiorno di mercoledì - il che, nonostante tutto quanto sopra, sarà comunque una sorpresa per lui. Tutto ciò che il giudice ha detto si è avverato.

4

Il paradosso del barbiere

Supponiamo che ci sia una città con un solo barbiere maschio; e che tutti gli uomini della città si mantengono rasati: alcuni si radono, altri frequentano il barbiere. Sembra ragionevole immaginare che il barbiere obbedisca alla seguente regola: raduna tutti e solo quegli uomini in città che non si radono da soli.

In questo scenario, possiamo porre la seguente domanda: il barbiere si fa la barba da solo?
Chiedendo questo, tuttavia, scopriamo che la situazione presentata è in realtà impossibile:

- Se il barbiere non si radono da solo, deve rispettare la regola e radersi.
- Se si radono da solo, secondo la regola non si raderà da solo

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3

Paradosso di Epimenide

Questo paradosso nasce dall'affermazione secondo cui Epimenide, contro il sentimento generale di Creta, propose che Zeus fosse immortale, come nel seguente poema:

Hanno modellato una tomba per te, o santa e alta
I cretesi, sempre bugiardi, animali malvagi, pance oziose!
Ma tu non sei morto: vivrai e dimorerai per sempre,
Perché in te viviamo, ci muoviamo e abbiamo il nostro essere.

Era, tuttavia, ignaro del fatto che, chiamando tutti i bugiardi di Cretens, si era, involontariamente, chiamato se stesso, anche se quello che "intendeva" era tutto Cretens tranne se stesso. Così sorge il paradosso che se tutti i Cretenti sono bugiardi, anche lui è uno, e se è un bugiardo, allora tutti i Cretens sono veritieri. Quindi, se tutti i Cretens sono sinceri, allora lui stesso sta dicendo la verità e se sta dicendo la verità, tutti i Cretens sono bugiardi. Così continua la regressione infinita.

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Il paradosso della corte

Il paradosso della Corte è un problema molto antico nella logica derivante dall'antica Grecia. Si dice che il famoso sofista Protagora abbia assunto un allievo, Euathlus, a condizione che lo studente paghi Protagora per le sue istruzioni dopo aver vinto il suo primo caso (in alcune versioni: se e solo se Euathlus vince il suo primo caso giudiziario). Alcuni resoconti affermano che Protagora richiese il suo denaro non appena Euathlus completò la sua istruzione; altri sostengono che Protagora ha atteso fino a quando non fosse chiaro che Euathlus non stava facendo nessuno sforzo per assumere clienti e altri ancora affermano che Euathlus ha fatto un tentativo genuino ma che nessun cliente è mai arrivato. In ogni caso, Protagora decise di citare in giudizio Euathlus per l'importo dovuto.
Protagora sosteneva che se avesse vinto il caso gli sarebbero stati pagati i suoi soldi. Se Euathlus avesse vinto il caso, Protagora sarebbe comunque stato pagato in base al contratto originale, perché Euathlus avrebbe vinto il suo primo caso.

Euathlus, tuttavia, ha affermato che se avesse vinto allora con la decisione della corte non avrebbe dovuto pagare Protagora. Se invece Protagora avesse vinto, Euathlus non avrebbe ancora vinto un caso e quindi non sarebbe stato obbligato a pagare. La domanda è: quale dei due uomini è nel giusto?

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Il paradosso della forza inarrestabile

Il paradosso della forza irresistibile, anche il paradosso della forza inarrestabile, è un paradosso classico formulato come "Cosa succede quando una forza irresistibile incontra un oggetto immobile?" Il paradosso dovrebbe essere inteso come un esercizio nella logica, non come la postulazione di una realtà possibile.Secondo la comprensione scientifica moderna, nessuna forza è completamente irresistibile, e non ci sono oggetti immobili e non possono esserlo, poiché anche una forza minuscola causerà una leggera accelerazione su un oggetto di qualsiasi massa. Un oggetto immobile dovrebbe avere un'inerzia che era infinita e quindi una massa infinita. Un tale oggetto collasserebbe sotto la sua stessa gravità e creerebbe una singolarità. Una forza inarrestabile richiederebbe energia infinita, che non esiste in un universo finito.

indennità

Il paradosso di Olbers

Nell'astrofisica e nella cosmologia fisica, il paradosso di Olbers è l'argomento secondo cui l'oscurità del cielo notturno è in conflitto con l'ipotesi di un universo statico infinito ed eterno. È una delle prove per un universo non statico come l'attuale modello del Big Bang. L'argomento è anche definito come il "paradosso del cielo notturno". Il paradosso afferma che in qualsiasi angolo dalla terra la linea di vista terminerà alla superficie di una stella. Per capirlo, lo paragoniamo a stare in una foresta di alberi bianchi. Se in qualsiasi momento la visione dell'osservatore finisse sulla superficie di un albero, l'osservatore non vedrebbe solo il bianco? Questo contraddice l'oscurità del cielo notturno e porta molti a chiedersi perché non vediamo solo la luce delle stelle nel cielo notturno.

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