Condividere:
10 risultati matematici più interessanti
Molte persone sono scoraggiate dai simboli oscuri e dalle rigide regole della matematica, rinunciando a un problema non appena vedono coinvolti sia numeri che lettere. Ma anche se la matematica può essere densa e difficile a volte, i risultati che può dimostrare sono a volte belli, sbalorditivi o semplicemente inaspettati. Risultati come:
10Il teorema dei 4 colori
Il Teorema dei 4 colori fu scoperto per la prima volta nel 1852 da un uomo di nome Francis Guthrie, che a quel tempo stava cercando di colorare una mappa di tutte le contee dell'Inghilterra (questo era prima dell'invenzione di Internet, non c'era molto da fare). Scoprì qualcosa di interessante: aveva solo bisogno di un massimo di quattro colori per assicurarsi che nessuna delle contee che condivideva un confine fosse colorata allo stesso modo. Guthrie si chiedeva se questo fosse vero o meno su qualsiasi mappa, e la domanda divenne una curiosità matematica irrisolta per anni.
Nel 1976 (oltre un secolo dopo), questo problema fu finalmente risolto da Kenneth Appel e Wolfgang Haken. La prova che hanno trovato era piuttosto complessa e si basava in parte su un computer, ma afferma che in qualsiasi mappa politica (ad esempio degli Stati) sono necessari solo quattro colori per colorare ogni singolo stato in modo che nessuno Stato dello stesso colore sia mai contatto.
9 Il teorema del punto fisso di Brouwer
Questo teorema proviene da un ramo della matematica noto come Topologia e fu scoperto da Luitzen Brouwer. Mentre la sua espressione tecnica è piuttosto astratta, ha molte implicazioni affascinanti nel mondo reale. Diciamo che abbiamo una foto (per esempio, la Gioconda) e ne prendiamo una copia. Possiamo quindi fare tutto ciò che vogliamo su questa copia, ingrandirla, ridurla, ruotarla, accartocciarla, qualsiasi cosa. Il teorema del punto fisso di Brouwer dice che se mettiamo questa copia sopra la nostra immagine originale, ci deve essere almeno un punto sulla copia che è esattamente sopra lo stesso punto dell'originale. Potrebbe essere parte dell'occhio, dell'orecchio o del possibile sorriso di Mona, ma deve esistere.
Anche questo funziona in tre dimensioni: immagina di avere un bicchiere d'acqua, prendiamo un cucchiaio e lo mescoliamo quanto vogliamo. Secondo il teorema di Brouwer, ci sarà almeno una molecola d'acqua che si trova esattamente nella stessa posizione in cui era prima che iniziassimo a mescolare.
Il paradosso di Russell
All'inizio del ventesimo secolo, molte persone erano affascinati da un nuovo ramo della matematica chiamato Set Theory (che tratteremo un po 'più avanti in questa lista). Fondamentalmente, un set è una collezione di oggetti. Il pensiero del tempo era che qualsiasi cosa potesse essere trasformata in un set: l'insieme di tutti i tipi di frutta e l'insieme di tutti i presidenti degli Stati Uniti erano entrambi completamente validi. Inoltre, e questo è importante, i set possono contenere altri set (come l'insieme di tutti i set nella frase precedente). Nel 1901 il celebre matematico Bertrand Russell fece una bella impressione quando si rese conto che questo modo di pensare aveva un difetto fatale: vale a dire, non tutto può essere trasformato in un set.
Russell ha deciso di ottenere meta sulle cose e ha descritto un set che conteneva tutti quegli insiemi che non contengono se stessi. L'insieme di tutti i frutti non contiene se stesso (la giuria è ancora fuori se contiene pomodori), quindi può essere incluso nel set di Russell, insieme a molti altri. Ma per quanto riguarda l'ambientazione di Russell? Non contiene se stesso, quindi sicuramente dovrebbe essere incluso. Ma aspetta ... ora esso contiene se stesso, quindi naturalmente dobbiamo tirarlo fuori. Ma ora dobbiamo rimetterlo ... e così via. Questo paradosso logico ha provocato una completa riforma di Set Theory, uno dei più importanti rami della matematica oggi.
7 L'ultimo teorema di Fermat
Ricorda il teorema di Pitagora da scuola? Ha a che fare con triangoli rettangoli e dice che la somma dei quadrati dei due lati più corti è uguale al quadrato del lato più lungo (x al quadrato + y al quadrato = z al quadrato). Il teorema più famoso di Pierre de Fermat è che questa stessa equazione non è vera se si sostituisce il quadrato con qualsiasi numero maggiore di 2 (non si può dire x cubato + y cubato = z cubato, ad esempio), purché x, y, e z sono numeri interi positivi.
Come scrisse lo stesso Fermat: "Ho scoperto una prova veramente meravigliosa di questo, che questo margine è troppo ristretto per contenere". Questo è davvero un peccato, perché mentre Fermat pose questo problema nel 1637, non fu provato per un bel po '. E per un po ', intendo, è stato dimostrato nel 1995 (358 anni dopo) da un uomo di nome Andrew Wiles.
6L'argomento del giorno del giudizio
È una buona ipotesi che la maggior parte dei lettori di questo articolo siano esseri umani. Essendo umani, questa voce sarà particolarmente sobria: la matematica può essere usata per determinare quando la nostra specie morirà. Usando la probabilità, comunque.
L'argomento (che esiste da circa 30 anni ed è stato scoperto e riscoperto alcune volte) in pratica dice che il tempo dell'umanità è quasi finito. Una versione dell'argomento (attribuita all'astrofisico J. Richard Gott) è sorprendentemente semplice: se si considera che la vita intera della specie umana è una linea temporale dalla nascita alla morte, allora possiamo determinare dove siamo su quella linea temporale.
Dato che in questo momento è solo un punto a caso nella nostra esistenza come specie, allora possiamo dire con una precisione del 95% che siamo nel mezzo del 95% della timeline, da qualche parte. Se diciamo che in questo momento siamo esattamente al 2,5% nell'esistenza umana, otteniamo la più lunga aspettativa di vita. Se diciamo che siamo il 97,5% nell'esistenza umana, questo ci dà l'aspettativa di vita più breve. Questo ci consente di ottenere una gamma della durata della vita umana attesa. Secondo Gott, c'è una probabilità del 95% che gli esseri umani moriranno tra 5100 e 7,8 milioni di anni. Quindi eccoti, umanità, meglio che vada in quella lista.
Un altro frammento di matematica che potresti ricordare da scuola è la geometria, che è la parte della matematica in cui lo scarabocchiare nei tuoi appunti era il punto. La geometria che la maggior parte di noi conosce è chiamata geometria euclidea, ed è basata su cinque verità ovvie piuttosto semplici, o assiomi. È la geometria regolare di linee e punti che possiamo disegnare su una lavagna e per molto tempo è stato considerato l'unico modo in cui la geometria poteva funzionare.
Il problema, tuttavia, è che le evidenti verità che Euclid ha delineato più di 2000 anni fa non erano così evidenti per tutti. C'era un assioma (noto come postulato parallelo) che non si adattava mai ai matematici, e per secoli molte persone cercarono di riconciliarlo con gli altri assiomi. All'inizio del XVIII secolo fu tentato un nuovo approccio audace: il quinto assioma fu semplicemente cambiato in qualcos'altro. Invece di distruggere l'intero sistema di geometria, ne è stato scoperto uno nuovo che ora è chiamato geometria iperbolica (o bolyai-lobachevskiana). Ciò ha causato un cambio di paradigma completo nella comunità scientifica e ha aperto le porte a molti diversi tipi di geometria non euclidea. Uno dei tipi più importanti è chiamato geometria Riemanniana, che è usata per descrivere nientemeno che la Teoria della Relatività di Einstein (il nostro universo, abbastanza interessante, non si attiene alla geometria euclidea!).
4Formula di Eulero
La Formula di Eulero è uno dei risultati più potenti di questo elenco, ed è dovuto a uno dei matematici più prolifici che siano mai esistiti, Leonhard Euler. Ha pubblicato più di 800 articoli per tutta la sua vita, molti dei quali ciechi.
Il suo risultato sembra abbastanza semplice a prima vista: e ^ (i * pi) + 1 = 0. Per coloro che non sanno, sia e che pi sono costanti matematiche che emergono in tutti i tipi di posti inaspettati, e io simboleggia l'unità immaginaria, un numero che è uguale alla radice quadrata di -1. La cosa straordinaria di Formula di Eulero è come riesce a combinare cinque dei numeri più importanti in matematica (e, i, pi, 0 e 1) in un'equazione così elegante. È stato chiamato dal fisico Richard Feynman "la formula più notevole in matematica", e la sua importanza sta nella sua capacità di unificare molteplici aspetti della matematica.
3 La macchina universale di Turing
Viviamo in un mondo dominato dai computer. Stai leggendo questo elenco su un computer adesso! Inutile dire che i computer sono una delle invenzioni più importanti del ventesimo secolo, ma potrebbe sorprendervi sapere che i computer nel loro nucleo iniziano nel campo della matematica teorica.
Matematico (e anche autore di codice WW2) Alan Turing ha sviluppato un oggetto teorico chiamato Turing Machine. Una macchina di Turing è come un computer molto semplice: usa una stringa infinita di nastro e 3 simboli (diciamo 0, 1 e vuoto), quindi funziona con un set di istruzioni. Le istruzioni potrebbero essere di cambiare da 0 a 1 e spostare uno spazio a sinistra, o di riempire uno spazio vuoto e spostare uno spazio a destra (per esempio). In questo modo è possibile utilizzare una macchina di turing per eseguire qualsiasi funzione ben definita.
Turing poi descrisse una Tornitrice Universale, che è una Macchina di Turing in grado di imitare qualsiasi Macchina di Turing con qualsiasi input. Questo è essenzialmente il concetto di un computer con programma memorizzato. Usando nient'altro che matematica e logica, Turing ha creato il campo della scienza dell'informatica anni prima che la tecnologia fosse persino possibile progettare un vero computer.
2Diversi livelli di infinito
L'infinito è già un concetto abbastanza difficile da comprendere. Gli esseri umani non sono stati fatti per comprendere l'infinito, e per questo motivo l'infinito è sempre stato trattato con cautela dai matematici. Non è stato fino alla seconda metà del 19 ° secolo che Georg Cantor ha sviluppato il ramo della matematica noto come Set Theory (ricorda il paradosso di Russell?), Una teoria che gli ha permesso di riflettere sulla vera natura dell'Infinito. E ciò che ha trovato è stato davvero sbalorditivo.
A quanto pare, ogni volta che immaginiamo l'infinito, c'è sempre un diverso tipo di infinito che è più grande di quello. Il livello più basso di infinito è la quantità di numeri interi (1,2,3 ...), ed è un infinito numerabile. Con un ragionamento molto elegante, Cantor ha stabilito che esiste un altro livello di infinito, l'infinito di tutti i numeri reali (1, 1.001, 4.1516 ... praticamente qualsiasi numero a cui si possa pensare). Quel tipo di infinito non è numerabile, nel senso che anche se tu avessi tutto il tempo nell'universo non potresti mai elencare tutti i numeri reali in ordine senza mancarne alcuni. Ma aspetta, a quanto pare, ci sono ancora più livelli di infinito infinito dopo quello. Quanti? Un numero infinito, ovviamente.
1 Teoremi di incompletezza di Gödel
Nel 1931, il matematico austriaco Kurt Gödel provò due teoremi che scossero il mondo della matematica fino in fondo, perché insieme mostravano qualcosa di piuttosto sconfortante: la matematica non è, e non lo sarà mai, completa.
Senza entrare nei dettagli tecnici, Gödel ha dimostrato che in qualsiasi sistema formale (come un sistema di numeri naturali), ci sono alcune affermazioni vere sul sistema che non possono essere provate dal sistema stesso. Fondamentalmente, ha dimostrato che è impossibile che un sistema assiomatico sia completamente autonomo, il che andava contro tutte le precedenti ipotesi matematiche. Non ci sarà mai un sistema chiuso che contiene tutti i sistemi esclusivamente matematici che diventano sempre più grandi mentre tentiamo inutilmente di completarli.