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10 Paradisi follemente divertenti e semplici paradossi
Veloce, tira fuori il tuo Cubo di Rubik! Puzzle mentali, rompicapo o qualsiasi cosa tu possa chiamarli sono spesso divertenti e talvolta creano dipendenza. I paradossi logici sono dichiarazioni assurde che hanno senso e tuttavia non lo fanno allo stesso tempo.
Ecco un classico esempio di un divertente piccolo rompicapo chiamato "Il paradosso dell'onnipotenza" che è stato per secoli una mente sconcertante: potrebbe Dio, essendo infallibile e onnipotente, fare una roccia così pesante che nemmeno Lui potrebbe sollevarla? Come può un'entità essere onnipotente (onnipotente) e creare qualcosa che nega la sua onnipotenza?
Un'altra incarnazione della stessa domanda dice: "Potrebbe Gesù cuocere a microonde un burrito così caldo che perfino Lui non potrebbe mangiarlo?" Puoi pensare alle risposte a queste domande paradossali mentre copriamo 10 dei puzzle logici più follemente divertenti di tutti i tempi. (Non preoccuparti, abbiamo scelto quelli facili che chiunque può capire.)
Spoiler Alert: Se non hai visto il classico Star Trek episodio "I, Mudd", non guardare il video nella voce nove. Sei stato avvertito.
10 L'ammasso
Torniamo indietro nel IV secolo aC e iniziamo con Eubulides di Mileto, l'uomo che è considerato l'inventore dei paradossi. Eubulides ha inventato quattro divertenti rompicapo che richiedono un'attenta riflessione da risolvere.
The Heap (aka The Sorites Paradox) è il primo di questi paradossi classici, ed è una questione di gradi:
Se un uomo ha zero peli in testa, diciamo che è calvo. Tuttavia, un uomo che ha 10.000 capelli in testa non è considerato calvo. Ma cosa succede se aggiungiamo un singolo capello alla testa dell'uomo con zero peli? Sarebbe comunque chiaramente calvo.
Ora diciamo che un uomo ha solo 1.000 peli. Ma i fili sono equidistanti e molto sottili. Questo uomo sarebbe calvo o non pelato?
Considereresti un singolo chicco di grano un "mucchio di grano?" Sicuramente no. Che ne dici di due grani? Ancora, probabilmente no. Quindi quando finiscono alcuni grani o alcuni capelli e inizia effettivamente un intero mucchio o calvizie?
Il problema è di vaghezza. Dove finisce una descrizione e un'altra parte?
9 The Liar Paradox
La prima frase di questo paragrafo è una bugia. Fermati e pensa a quella frase per un secondo. È vero? O una bugia? Una vera bugia? Questo è chiamato The Liar Paradox, ed è anche al tempo di Eubulides. È semplice e divertente e prende la forma di una breve frase: "Questa frase è una bugia". Un'altra incarnazione del paradosso è: "Tutto ciò che dico è falso".
Il problema con entrambe le affermazioni: sono vere, ma si contraddicono se è così. Come può una affermazione vera contraddirsi? Non lo renderebbe allo stesso tempo vero e falso?
Se una delle due citazioni sopra è davvero una bugia, allora questa affermazione è vera e si contraddice. Ancora peggio, se ogni altra affermazione precedentemente pronunciata dal parlante è falsa, allora questa frase, "Tutto ciò che dico è falso", è una frase vera e contraddice se stessa.
Allora, cosa ne pensi? La frase è una bugia?
8 Limitato e illimitato
Il prossimo paradosso deriva da un uomo di nome Zeno di Elea che visse circa dal 495 al 430 aC. Ha inventato un paio di rompicapi che sono ancora sconcertanti fino ad oggi. Ti sei mai chiesto le somiglianze che vediamo in natura dal piccolo al grande? Hai mai pensato che forse, solo forse, il nostro intero universo è davvero solo un piccolo atomo nell'universo di qualche entità molto più grande?
Zeno voleva dimostrare che l'idea di una pluralità di cose (che coesistono tutte nello stesso tempo e nello spazio) ha portato con sé alcune serie incongruenze logiche. Il Paradosso Limitato e Illimitato lo ha mostrato. Esiste una cosa o molte? Cosa separa una cosa dall'altra? Dov'è la linea?
Questo è anche chiamato The Paradox of Density, e mettiamola in un altro modo. Funziona con più oggetti, ma inizieremo con solo due. Se ci sono due cose, cosa le separa? Hai bisogno di una terza cosa per separare i due.
Il paradosso della densità si svolge su molte scale diverse, ma si ottiene l'idea di base. Quindi, c'è solo un'enorme entità chiamata universo che contiene una materia indistinguibile di densità variabile (l'aria, il pavimento, un albero, ecc.)?
Tutto è perennemente divisibile? Oppure se dividiamo la materia in oggetti abbastanza piccoli, alla fine raggiungeremo l'oggetto in modo così piccolo da non poter essere diviso?
Le più intelligenti menti scientifiche della razza umana sono ancora alle prese con queste domande oggi.
7 Il paradosso della dicotomia
Questa gemma classica, Il paradosso di dicotomia, viene anche da Zeno. Da questo rompicapo sulla distanza e il movimento, Zeno ha tratto la conclusione che tutto il movimento è effettivamente impossibile. Come il Paradosso Limitato e Illimitato, si tratta di una divisione che non finisce mai.
Diciamo che decidi di andare al negozio e comprare una bibita. Per arrivarci, dovrai attraversare il punto a metà strada. Nessun problema, questo ha senso. Ma a metà strada, dovrai attraversare il punto intermedio del punto a metà strada (tre quarti della strada da casa tua al negozio). Quindi dovrai attraversare il punto a metà strada di quella distanza e il punto a metà della successiva distanza minore.
Quindi aspetta un minuto. Se continui a dividere il tuo viaggio in punti a metà strada, non sarai mai a metà strada ... mai. Com'è possibile? Sai che puoi andare al negozio e prendere una bibita. Ma quando attraversi effettivamente l'ultimo punto a metà (dove non ci sono più punti a metà)?
Zeno sembrava ossessionato da questa domanda su dove tracciamo la linea. Quando sei effettivamente all'interno del negozio?
6 Achille e la tartaruga
Un altro rompicapo viene da Zenone nella forma di Achille e la Tartaruga, che è simile al paradosso di dicotomia. In questo puzzle, Achille corre una tartaruga. Per essere un bravo ragazzo (semidio), Achille dà alla tartaruga un vantaggio di 100 metri (328 piedi) perché Achille è un corridore estremamente veloce e la tartaruga è ... beh ... una tartaruga.
Non appena il fucile spara e la gara inizia, Achille si avvicina rapidamente alla tartaruga che si muove lentamente. In pochissimo tempo, Achille ha attraversato i 100 metri (328 ft) del vantaggio iniziale che ha dato alla tartaruga.
Contemporaneamente, la tartaruga ha percorso 10 metri (33 piedi). Quindi Achille non ha ancora catturato la tartaruga. Ma di nuovo, Achille si avvicina rapidamente, superando gli ulteriori 10 metri (33 piedi). Durante questo periodo, tuttavia, la tartaruga ha percorso un altro 1 metro (3 piedi).
Con questa logica, Achille non potrà mai prendere veramente la tartaruga, vero? Come può essere possibile? Ogni volta che si avvicina, la tartaruga va oltre. Questo significa che il movimento stesso è impossibile anche se lo sperimentiamo quotidianamente?
Questo è ciò che Zeno ha dichiarato. Ti lasceremo decidere.
5 Il paradosso dell'inchiesta
Il paradosso dell'inchiesta (noto anche come il paradosso di Meno) fu presentato nei dialoghi di Platone. Meno entra in una discussione sulla virtù con Socrate che porta a una domanda particolare su come impariamo. Se non sappiamo cosa non sappiamo, come facciamo a sapere cosa cercare?
In altre parole, se vogliamo scoprire qualcosa che non conosciamo, come facciamo a sapere cosa chiedere? Anche se capita di incontrare ciò che non conosciamo per caso, non lo sapremmo e non sapremmo chiederlo. Ciò significherebbe che in realtà non impariamo mai nulla ponendo domande, il che è ovviamente assurdo. L'interrogatorio è la premessa fondamentale della scienza e il primo passo nel metodo scientifico.
Come disse Menone, "E come indagherete su una cosa quando non siete completamente all'oscuro di cosa sia? Anche se ti capita di imbattersi in esso, come farai a sapere che è la cosa che non sapevi? "Socrate riformulò il paradosso in questo modo:" Un uomo non può cercare né ciò che conosce, né ciò che non conosce. Non può cercare quello che sa - dal momento che lo sa, non c'è bisogno di cercare - né per quello che non sa, perché non sa cosa cercare. "
Se conosciamo la risposta alla domanda che poniamo, come impariamo qualcosa dal chiedere?
4 The Double Liar Paradox
Passiamo ai tempi più moderni e giochiamo con un'estensione divertente di The Liar Paradox, chiamato The Double Liar Paradox. Prima immaginato dal matematico P.E.B. Jourdain, questo rompicapo funziona come segue: prendi una flash card o un pezzo di carta. Da una parte, scrivi: "La frase dall'altra parte di questa carta è vera." Ora girala e scrivi dall'altra parte: "La frase dall'altra parte di questa carta è falsa".
Se la seconda frase è vera, allora la prima frase è falsa. (Capovolgi la carta.) Qui, finisci per spostarti in un indefinito cambio di lati A da lato B sulla carta. Ma se la frase che hai scritto per prima è falsa, come sostiene la seconda frase, anche la seconda frase sarebbe falsa. Quindi, entrambe le frasi sono giuste e sbagliate allo stesso tempo. Divertiti con quello.
3 Il problema di Monty Hall
Questo può essere visto su spettacoli di gioco ovunque. Diciamo che ci sono tre porte. Dietro ciascuna delle due porte c'è un mattone, ma una porta maschera $ 1 milione. Devi prendere una porta e vedere se vinci il milione.
Supponiamo che tu scelga la porta A e speri per il milione. Poi l'host del gioco mostra un'altra porta a caso per vedere se hai vinto o perso. L'host sceglie Porta B e rivela un mattone. Con la porta B fuori mano, le quote di un terzo sono migliorate molto.
Sei lasciato a scegliere tra la porta A e la porta C. Puoi anche passare alla porta C ora, se vuoi. Dal momento che non sai cosa c'è dietro la tua porta, stai ancora scegliendo tra due porte. Quindi le tue probabilità sono 50/50, giusto? Porta A, Porta C ... è uno su due ... non può essere più semplice di così. Sbagliato.
A questo punto, sembra fuorviante affermare di avere una probabilità di due terzi di ottenere $ 1 milione se si cambiano le porte e una possibilità di un terzo se rimani. Ma è vero. Puoi capire perché?
2 The Barber Paradox
Un altro rompicapo più moderno reso popolare dal filosofo Bertrand Russell è il Paradosso di Russell, una variante della quale si chiama The Barber Paradox. L'enigma è semplice: un barbiere dice che raderà ogni uomo che non si raderà e tutti gli uomini che non si radono da soli se vengono rasati. La domanda è: il barbiere si fa la barba?
Se lo fa, non radera più tutti gli uomini che non si radono da solo perché si rade. Se non si radono da solo, allora non radera tutti gli uomini che non si radono da soli.
Sebbene complicato, questo paradosso ha a che fare con le categorie e gli elenchi che creiamo e la relazione della lista stessa con gli elementi della lista. Hai annotato la tua lista della spesa come un articolo sulla tua lista della spesa?
1 Gatto di Schrodinger
La Luna esiste davvero quando non la stai guardando? Come fai a saperlo?
Passando al miglior rompicapo, che non è forse un paradosso, parliamo del gatto di Schrodinger. Comincia con l'idea che prendiamo un gatto e lo mettiamo in una scatola insonorizzata. Ora, senza sollevare il coperchio per osservare il gatto, come facciamo a sapere se il gatto è vivo o morto?
Il fisico Erwin Schrodinger ha inventato questo esperimento mentale nel 1935.L'idea dominante del giorno era l'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica: finché non osserviamo una particella o una cosa, essa esiste in tutti gli stati possibili. La nostra osservazione è ciò che determina il suo stato.
In una versione più sofisticata dell'esperimento, metti un gatto in una scatola con un barattolo di veleno, un martello e un contatore Geiger insieme a una quantità di radiazioni tale che c'è una possibilità 50/50 di far scattare il contatore Geiger all'interno del ora.
La scienza può dirci molto su ciascuna particella del gatto e sulle probabilità che la particella possa essere decaduta radioattivamente (e ha contribuito all'attivazione del contatore Geiger). Ma la scienza non può dirci nulla sullo stato del gatto finché non viene effettivamente osservato.
Quindi se l'ora passa senza osservare il gatto, l'animale è teoricamente sia vivo che morto - cosa che tutti sappiamo essere assurda e impossibile. Questo fu un duro colpo alle teorie dominanti dell'epoca. Persino i fisici più duri hanno cominciato a ripensare alle loro idee sulla meccanica quantistica.
In poche parole, ogni volta che guardi qualcosa (una sedia, per esempio), ottieni una risposta precisa sul suo stato. (È lì). Quando giri la testa, puoi solo ottenere probabili probabilità che ci sia ancora o meno. Sì, è sicuro di dire che la sedia non si è alzata e se ne va. Ma senza osservazione, non lo saprai mai veramente. Quindi, a che punto le cose che osserviamo possono esistere certe (o esistere nello stato in cui le osserviamo)?
Ecco una versione più semplice dello stesso paradosso: "Se un albero cade nei boschi e nessuno è lì per vederlo, è davvero caduto?" Niels Bohr, un altro fisico di quel tempo, direbbe che l'albero ha fatto non autunno. In realtà, non è mai esistito in primo luogo, finché non l'abbiamo guardato. La nostra scienza più comprovata dice questo. Freaky, eh?